Analisi Numerica

Docente:

• Nadaniela Egidi

Orario delle Lezioni:

• Lunedì 11 - 13 aula Aula H - Dipartimento di Fisica
• Venerdì 9 - 11 aula Aula H - Dipartimento di Fisica

Ricevimento studenti:

• Martedì 11 - 13 ufficio del docente presso dipartimento di matematica (via Madonna delle Carceri)

Al termine dell'attivita' formativa lo studente sara' in grado di:

CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE

1. descrivere e distinguere i principali metodi numerici nell’ambito dei sistemi di equazioni lineari, equazioni non lineari, interpolazione polinomiale.
2. riconoscere ed illustrare le problematiche proprie del calcolo numerico.

CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

1. valutare cosa vuol dire risolvere un problema numericamente.
2. mostrare come approssimare le soluzioni di problemi che non possono essere risolti esattamente.
3. apprendere ad identificare i tipi di problemi che richiedono tecniche numeriche per la loro risoluzione.
4. valutare l'attendibilita' dei risultati ottenuti.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

1. individuare il metodo numerico piu' idoneo per risolvere in modo approssimato un particolare problema.

ABILITA' COMUNICATIVE

1. esporre in modo efficace i metodi numerici di base degli argomenti trattati.

CAPACITA' DI APPRENDIMENTO

1. intraprendere lo studio di argomenti di analisi numerica, anche leggermente più complicati, non trattati durante il corso.

1. Teoria degli errori
   • Dal problema in natura al modello matematico. Errore assoluto, relativo e grado di precisione. Errori di abbreviazione di arrotondamento e di troncamento. Floating point e numeri macchina. Errori di incolonnamento di cancellazione e di propagazione. Stabilità numerica e numero di condizionamento, stabilità degli algoritmi.
2. Sistemi di equazioni lineari
   • Il metodo di eliminazione di Gauss con pivot parziale e totale. Fattorizzazione di matrici (Crout, Doolittle, Cholesky). Stabilità numerica con perturbazione sul termine noto. Metodo della matrice di splitting e convergenza. I metodi di Jacobi e Seidel, formulazione scalare e matriciale. Metodi di rilassamento e metodi con matrice di precondizionamento.
3. Equazioni non lineari
   • Metodo di bisezione e della falsa posizione. I metodi delle secanti e delle tangenti. Il metodo delle iterate funzionali. Il metodo di Newton per radici multiple. Schema di Horner e calcolo degli zeri di polinomi.
4. Interpolazione polinomiale
   • Polinomio interpolante ed errore nella forma di Lagrange e sotto forma di differenze divise di Newton. Differenze finite e polinomio interpolante sotto forma di differenze finite. Costruzione delle differenze divise e delle differenze finite in avanti e all’indietro.

Slide del Corso

Testi di Riferimento

• Alfio Quarteroni, “Elementi di Calcolo Numerico”, Progetto Leonardo, Bologna, (1997)
• Kendall E. Atkinson “An introduction to numerical analysis”, John Wiley & Sons, New York (1978)Lib