Calcolo delle Probabilità e Statistica

Docente:

• Ido Borsini

Orario delle Lezioni:

Ricevimento studenti:

- Fornire un quadro generale della teoria della probabilità come parte della teoria della misura. - Acquisire competenze nell'uso degli spazi di probabilità finiti, numerabili, uniformi nella soluzione di problemi pratici. - Conoscere e saper utilizzare i principali test statistici.

1) Tecniche di Calcolo Combinatorio

• principio fondamentale
• disposizioni e permutazioni
• permutazioni con ripetizione
• campioni ordinati
• coefficienti binomiali e relativi teoremi
• combinazioni
• partizioni ordinate
• diagrammi ad albero

2) Introduzione alla probabilità

• definizione frequentista
• definizione logistica
• definizione soggettivista
• definizione assiomatica
• spazio campionario ed eventi
• assiomi di probabilità
• spazi di probabilità finiti
• spazi equiprobabili
• spazi campionari infiniti

3) Probabilità condizionata ed indipendenza

• probabilità condizionata
• teorema di moltiplicazione
• processi stocastici finiti e diagrammi ad albero
• partizioni e teorema di Bayes
• indipendenza
• prove indipendenti o ripetute

4) Variabili casuali

• funzioni di probabilità e speranza matematica di variabile casuale
• varianza e scarto quadratico medio
• funzione di probabilità congiunta
• variabili casuali indipendenti
• funzioni di una variabile casuale
• variabili casuali continue
• funzioni di ripartizione
• disuguaglianza di Cebysev
• legge dei grandi numeri

5) distribuzioni

• distribuzione binomiale
• distribuzione normale
• approssimazione normale della distribuzione binomiale
• teorema del limite centrale
• distribuzione di Poisson
• distribuzione multinomiale

6) Catene di Markov

• vettori delle probabilità
• matrici stocastiche regolari
• punti fissi e matrici stocastiche regolari
• catene di Markov
• probabilità di transizione di ordine superiore
• distribuzione stazionaria di catene markoviane regolari
• stati assorbenti

7) Teoria delle decisioni statistiche, test di significatività e test di ipotesi

• ipotesi statistica ipotesi nulla
• test di significatività e di ipotesi
• test implicanti la distribuzione binomiale
• potenza di un test
• test implicanti la distribuzione binomiale

8) Teoria dei piccoli campioni

• piccoli campioni
• la distribuzione t di Student
• la distribuzione chi-quadrato
• intervalli di confidenza e gradi di libertà del chi quadrato
• interpolazione lineare e test del chi-quadrato

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Date Esami A.A. 2016/2017

• 1a sessione
• 2a sessione
• 3a sessione
• 4a sessione

Regole di esame:

1. Prova scritta con l'ausilio della piattaforma o, in sostituzione, produzione di lavori originali che utilizzino il supporto informatico, in piccoli gruppi, proposti dal docente
2. Prova orale

Risultati Esame media aritmetica delle due parti della prova