Analisi Numerica

News

  • 3 Ottobre 2016: Si informano gli studenti che il corso si terrà presso l'aula H del dipartimento di Fisica
  • 7 Settembre 2016: La pagina del corso è on-line

Informazioni Generali

Docente:

Link ESSE3

Orario delle Lezioni:

  • Lunedì 11 - 13 aula H - Dipartimento di Fisica
  • Martedì 9 - 11 aula H - Dipartimento di Fisica

Ricevimento studenti:

  • Martedì e Mercoledì 14 - 15 ufficio del docente presso dipartimento di matematica (via Madonna delle Carceri)

Obiettivi del Corso

Al termine dell'attivita' formativa lo studente sara' in grado di:

CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE

  1. descrivere e distinguere i principali metodi numerici nell’ambito dei sistemi di equazioni lineari, equazioni non lineari, interpolazione polinomiale.
  2. riconoscere ed illustrare le problematiche proprie del calcolo numerico.

CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

  1. valutare cosa vuol dire risolvere un problema numericamente.
  2. mostrare come approssimare le soluzioni di problemi che non possono essere risolti esattamente.
  3. apprendere ad identificare i tipi di problemi che richiedono tecniche numeriche per la loro risoluzione.
  4. valutare l'attendibilita' dei risultati ottenuti.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

  1. individuare il metodo numerico piu' idoneo per risolvere in modo approssimato un particolare problema.

ABILITA' COMUNICATIVE

  1. esporre in modo efficace i metodi numerici di base degli argomenti trattati.

CAPACITA' DI APPRENDIMENTO

  1. intraprendere lo studio di argomenti di analisi numerica, anche leggermente più complicati, non trattati durante il corso.

Contenuti del Corso

  1. Teoria degli errori
    • Dal problema in natura al modello matematico. Errore assoluto, relativo e grado di precisione. Errori di abbreviazione di arrotondamento e di troncamento. Floating point e numeri macchina. Errori di incolonnamento di cancellazione e di propagazione. Stabilità numerica e numero di condizionamento, stabilità degli algoritmi.
  2. Sistemi di equazioni lineari
    • Il metodo di eliminazione di Gauss con pivot parziale e totale. Fattorizzazione di matrici (Crout, Doolittle, Cholesky). Stabilità numerica con perturbazione sul termine noto. Metodo della matrice di splitting e convergenza. I metodi di Jacobi e Seidel, formulazione scalare e matriciale. Metodi di rilassamento e metodi con matrice di precondizionamento.
  3. Equazioni non lineari
    • Metodo di bisezione e della falsa posizione. I metodi delle secanti e delle tangenti. Il metodo delle iterate funzionali. Il metodo di Newton per radici multiple. Schema di Horner e calcolo degli zeri di polinomi.
  4. Interpolazione polinomiale
    • Polinomio interpolante ed errore nella forma di Lagrange e sotto forma di differenze divise di Newton. Differenze finite e polinomio interpolante sotto forma di differenze finite. Costruzione delle differenze divise e delle differenze finite in avanti e all’indietro.

Materiale

Dispense e Materiale del Corso

Testi di Riferimento

  • Alfio Quarteroni, “Elementi di Calcolo Numerico”, Progetto Leonardo, Bologna, (1997)
  • Kendall E. Atkinson “An introduction to numerical analysis”, John Wiley & Sons, New York (1978)Libro di testo

Durante lo svolgimento delle lezioni sono previste alcune esercitazione con l’utilizzo del software Matlab. Sul sito docente reperibile su: http://docenti.unicam.it/ sono disponibili alcuni appunti.

Esami

Date Esami A.A. 2016/2017

  • Consultare il sistema on-line di gestione delle carriere degli studenti (ESSE3)