Calcolo delle Probabilità e Statistica

Docente:

• Ido Borsini

Link ESSE3

• Calcolo delle Probabilità e Statistica - AA 2018/19

Orario delle Lezioni:

Ricevimento studenti:

• Successivamente ad ogni lezione.

- Fornire un quadro generale della teoria della probabilità come parte della teoria della misura. - Acquisire competenze nell'uso degli spazi di probabilità finiti, numerabili, uniformi nella soluzione di problemi pratici. - Conoscere e saper utilizzare i principali test statistici.

1) Tecniche di Calcolo Combinatorio

• principio fondamentale
• disposizioni e permutazioni
• permutazioni con ripetizione
• campioni ordinati
• coefficienti binomiali e relativi teoremi
• combinazioni
• partizioni ordinate
• diagrammi ad albero

2) Introduzione alla probabilità

• definizione frequentista
• definizione logistica
• definizione soggettivista
• definizione assiomatica
• spazio campionario ed eventi
• assiomi di probabilità
• spazi di probabilità finiti
• spazi equiprobabili
• spazi campionari infiniti

3) Probabilità condizionata ed indipendenza

• probabilità condizionata
• teorema di moltiplicazione
• processi stocastici finiti e diagrammi ad albero
• partizioni e teorema di Bayes
• indipendenza
• prove indipendenti o ripetute

4) Variabili casuali

• funzioni di probabilità e speranza matematica di variabile casuale
• varianza e scarto quadratico medio
• funzione di probabilità congiunta
• variabili casuali indipendenti
• funzioni di una variabile casuale
• variabili casuali continue
• funzioni di ripartizione
• disuguaglianza di Cebysev
• legge dei grandi numeri

5) distribuzioni

• distribuzione binomiale
• distribuzione normale
• approssimazione normale della distribuzione binomiale
• teorema del limite centrale
• distribuzione di Poisson
• distribuzione multinomiale

6) Catene di Markov

• vettori delle probabilità
• matrici stocastiche regolari
• punti fissi e matrici stocastiche regolari
• catene di Markov
• probabilità di transizione di ordine superiore
• distribuzione stazionaria di catene markoviane regolari
• stati assorbenti

7) Teoria delle decisioni statistiche, test di significatività e test di ipotesi

• ipotesi statistica ipotesi nulla
• test di significatività e di ipotesi
• test implicanti la distribuzione binomiale
• potenza di un test
• test implicanti la distribuzione binomiale

8) Teoria dei piccoli campioni

• piccoli campioni
• la distribuzione t di Student
• la distribuzione chi-quadrato
• intervalli di confidenza e gradi di libertà del chi quadrato
• interpolazione lineare e test del chi-quadrato

Esercitazioni simulazioni e materiale per esercitazioni su piattaforma www.e-learningosimoliceo.it previa iscrizione con proprio nome e cognome Testi di Riferimento dispense da scaricare dalla piattaforma

Date Esami A.A. 2018/2019

• 1a sessione
• 2a sessione
• 3a sessione
• 4a sessione

Regole di esame:

1. Prova scritta con l'ausilio della piattaforma di e-learning e calcoli da consegnare su foglio protocollo.

Risultati Esame Divisione del punteggio grezzo in cinque classi; eliminazione della classe di punteggio minore; distribuzione delle valutazioni tra 18 e 30 nelle restanti classi con criterio di proporzionalità; la lode verrà assegnata a chi superà il 95% del punteggio grezzo